Уроженец Мордовии Александр Ключко начал обучаться игре на фортепиано в возрасте 6 лет в детской музыкальной школе № 6 города Саранска. С 2012 года учился в ДМШ при Московском государственном колледже музыкального исполнительства имени Фридерика Шопена и потом окончил его. В настоящий момент он студент Высшей фортепианной школы Альфреда Корто в Париже в классе Рены Шерешевской.

Блестящие победы Александра Ключко на VI Международном конкурсе пианистов памяти Веры Лотар-Шевченко в Екатеринбурге, XIII Международном конкурсе молодых музыкантов в Москве, X Международном конкурсе музыкантов-исполнителей имени Н. Сабитова, 1 премия и Гран-При IV международного фестиваля классической музыки «Astana Рaino Passion», позволили ему заявить о себе как об одном самых ярких пианистов своего поколения.

В богатом репертуаре Александра Ключко — сложнейшие произведения фортепианной музыки: «Пляска смерти» и «Испанская рапсодия» Ференца Листа, «Петрушка», Игоря Стравинского, «Исламей» Михаила Балакирева, «Аврора» Людвига ван Бетховена и «Фантазия» Фридерика Шопена, «Картинки с выставки» Модеста Мусоргского, демонстрирующие не только филигранную технику пианиста, но его способность затронуть глубинные смыслы произведений и выразить тончайшие эмоциональные оттенки музыки.

Ключко аплодировали во многих городах России и Европы (Мадриде, Париже, Лионе, Аликанте, Тулузе, Женеве и многих других). В апреле 2019 года состоялся его дебют в Auditorio Nacional de Musica в Мадриде. В сезоне 2019–2020 состоялись сольные концерты Александра во Франции, Испании, Доминикане, в декабре 2020 года и марте 2021 года ожидаются выступления в Московской филармонии, Мадриде, Будапеште, Кемерово.